Bernardo García Pola

Indiana Jones, santos griales y estrategias dominadas

“¡Videojuegos! Porque, ¿para qué malgastar tecnología punta en ciencia y medicina?” Así reza un meme de Internet, y aunque pretende ser irónico, tiene parte de razón. La ciencia y la investigación serían mucho menos si no pudiéramos jugar con ellas. Hay incontables avances hechos por o para el entretenimiento que acabaron teniendo utilidades serias. Y además, poder divertirnos con lo que estamos trabajando nos hace aprender de forma más amena, y nos permite practicar para situaciones más importantes. Y aunque no fuera así, ¡qué demonios!, es divertido. Por eso desde NEVILLE queremos profundizar en un curioso ejemplo que se usa en economía para aprender un concepto de teoría de juegos: demostrar que Indiana Jones actuó de forma no racional por medio de las estrategias dominadas.

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La elección del santo grial: ser o no ser

“Tienes que elegir. Pero  elige sabiamente. Porque si el verdadero grial da la vida, el falso grial priva de ella.”

Niños esclavos rescatados, planes nazis frustrados, sectas de monjes vencidas, arcas de la alianza recuperadas… todas las aventuras de las que Indiana Jones (Harrison Ford) ha salido victorioso han requerido de él una mezcla de conocimientos, valentía, habilidad y sobre todo, ingenio. A excepción de La calavera de cristal (2008), episodio que la mayoría de los fans prefieren olvidar, todas las peripecias de Indy culminan en una misión final, que en el caso concreto de La última cruzada (1989) le exige que se juegue no sólo acabar con los planes nazis de conseguir la inmortalidad, sino su propia vida y la de su padre, Henry Jones (Sean Connery). Es en ese momento crítico cuando Indiana Jones comete una estupidez.

Recordémoslo: tras recorrer Estados Unidos, Portugal, Italia, Austria y Alemania, Indiana Jones llega a Hatay. Allí, Walter Donovan (Julian Glover), un empresario al servicio de los nazis, dispara a  Henry Jones y lo hiere de muerte, lo que obliga a Indiana a recuperar el Santo Grial como única forma de sanar a su padre. Indiana sortea todas las trampas mortales del templo secreto donde se encuentra el Grial, hasta llegar a la última sala. Allí espera un antiguo caballero, aún vivo por el poder del cáliz, que le propone una última prueba: ha escondido el verdadero Grial entre muchos falsos. Si hace una elección equivocada, el resultado será la muerte.

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Donovan escoge con seguridad un cáliz dorado lleno de joyas incrustadas, y bebe de él. Mala elección: el villano se convierte en huesos y polvo en cuestión de segundos. A continuación, es el turno de nuestro querido Indy, que recorre la estancia, dudando. Hasta que lo ve: un cáliz humilde, sin joyas ni abalorios. “Ésa es la copa de un carpintero”, le dice a la bella doctora Elsa Schneider (Alison Doody), que está a su lado. Y, como sólo hay una manera de averiguarlo, se apresura a llenar la copa con agua y darle un buen trago. Ha elegido sabiamente, y por tanto sigue vivo. Vuelve a llenar la copa y va corriendo hacia su padre. Le da de beber, y todas sus heridas sanan. Henry Jones se recupera poco a poco, hasta que se da cuenta de lo que acaba de pasar: han encontrado el Santo Grial.

La matemática de las decisiones

La escena anteriormente descrita nos sirve de excusa para pensar un poco (tranquilos, muy poco), al tratarse de un ejemplo muy conocido que podemos usar para explicar algunos conceptos básicos de teoría de juegos.

Teoría de juegos es teóricamente matemáticas. Son modelos que se utilizan para estudiar interacciones en distintos escenarios. Son juegos en los que cada jugador ha de elegir una estrategia, y sus resultados son a menudo muy curiosos y sorprendentemente explicativos de la realidad. Por este motivo se usan en economía para explicar algunos fenómenos y diseñar estrategias. No obstante, ahora sólo veremos una cuestión sencilla para familiarizarnos con esta disciplina.

Volvamos a Indiana Jones y el Santo Grial. Si uno es avispado, quizá se haya dado cuenta de algo: no es muy inteligente por parte de Indy dar un trago al cáliz para comprobar si se trata realmente del Santo Grial sin pararse antes a pensar un poco. No es una acción racional, y eso es algo que probaremos a continuación.

Primero determinaremos los jugadores. Uno, por supuesto, es Indiana Jones. El otro jugador es algo especial: el azar, nuestro desconocimiento de que el Grial que Indy eligió fuera el verdadero o uno falso. A este jugador lo llamaremos “naturaleza”.

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Después determinaremos las estrategias. Las estrategias son las distintas opciones que tiene un jugador. Para Indiana vemos dos opciones relevantes: la primera es lo que hizo en la película, es decir, beber primero para comprobar si era el Santo Grial y luego dar de beber a su padre para curarlo; la otra opción es dar de beber a su padre directamente. Para la naturaleza no son opciones en sí (no elige), pero también tiene dos casos posibles: que sea el cáliz correcto o el incorrecto.

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Ahora representaremos el juego formalmente, con una matriz. En ella, las acciones de Indiana Jones estarán representadas en las filas, y la naturaleza estará en las columnas.

indi 2

En las celdas representaremos los payoffs, los resultados del juego si sucede lo que está escrito en la fila y columna correspondiente a cada celda. ¿Cuáles son esos resultados? Pongamos un valor numérico a la vida humana. No os asustéis, sólo será para establecer unas prioridades que tengan sentido. Pongamos que la utilidad de una vida para Indiana es de 5. Tanto la suya como la de su padre. De tal modo que:

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Pueden cambiarse los números si se considera que Indiana valoraría más la vida de su padre que la suya, o viceversa; lo importante es esa relación entre los tres posibles resultados: suponemos que preferirá que vivan los dos a que viva sólo uno, y que viva sólo uno a que mueran ambos.

Coloquemos ahora los resultados en nuestro juego. Por ejemplo, si ocurre como en la película, que el Grial era el correcto e Indiana bebió primero para comprobarlo. En ese caso ambos viven (10):

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Rellenemos así el resto. Si el Grial era el correcto y se lo da directamente a su padre, también viven ambos. Si el Grial era el incorrecto y se lo da directamente a su padre, moriría solamente el padre. Y si era el incorrecto y bebe Indiana primero, morirá él, y por tanto su padre seguirá herido de muerte.

indi4

Con la matriz dibujada, es ahora mucho más fácil de ver la estrategia dominada. Una estrategia dominada es aquella estrategia con la que se obtienen siempre peores resultados que con otra estrategia (dominante), independientemente de las estrategias que use el resto de jugadores. En este caso, la estrategia de probar el Grial está (débilmente) dominada por dar de beber a su padre directamente, ya que:

cuadro 8

No importa si el Grial que Indiana cogió por parecerle el más humilde es el verdadero Santo Grial o no, siempre obtendrá una utilidad igual o mayor si se lo da a probar directamente a su padre. Podemos verlo facilmente si nos fijamos en que las utilidades que nos da la fila de abajo son siempre iguales o mejores que las utilidades de la de arriba . Por tanto la estrategia de arriba no es una opción racional.

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Así que habría que elegir entre el resto de estrategias, porque ésa claramente no es la mejor. En nuestro ejemplo sólo hay una estrategia alternativa, así que ésa es la que Indy debería haberla elegido.

¡Seguidme, conozco el camino!

El cine de aventuras es un escusa permanente para poner en práctica la teoría de juegos y las estretegias dominadas. El caballero oscuro de Chris Nolan es un ejemplo alambicado de decisiones acertadas y equivocadas ante los dilemas que el Joker le plantea a Batman en las largas noches de Gotham. Salvar a la novia de Bruce Wayne o a su amigo, el fiscal Harvey Dent, traerá consecuencias a todos los niveles, no sólo de sus protagonistas, sino de toda una ciudad. De la misma forma, las estrategias dominadas vuelven a cobrar protagonismo cuando los pasajes de dos barcos (uno con civiles, el otro con presos) cargados de bombas deban tomar la decisión  o no de apretar el botón que hará saltar por los aires el otro buque, aunque esta historia dé para otro nuevo capítulo. No sólo el cine de superhéores ha hecho énfasis este juego de estrategia. John McClain, alias Bruce Willis, epítome del cine de accion ochentero, en la tercera entrega de La Jungla de cristal, se pasaba todo un día junto a su partener, Zeus, alias Samuel L. Jackson, precipitándose hacia los abismos de Nueva York, antes, durantes y después de superar los enigmas que un frío calculador Jermy Irons proponía sucesivamente a los dos héros, bajo el juego clásico del Simon dice.

Como dijimos al principio, Indiana Jones ha triunfado en múltiples aventuras aunando conocimientos, valentía, habilidad y sobre todo ingenio. Pero en esta ocasión, como ha quedado demostrado a través de la teoría de juegos y las estrategias dominadas, su éxito se ha basado en un acto esencialmente no racional, algo que tampoco debería extrañarnos: con su padre yaciendo moribundo en sus brazos y un caballero templario hablándole de la fuente de la vida eterna, que Indy se comporte de forma irracional no debería extrañarle a nadie.

 Si quieres saber más cosas sobre temas relacionados, entra en Think Twice Show

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